مسیر عجیب

فرض کنید توپی را روی سطح شیبدار (از بالا به پایین رها) رها کنیم. به نظر شما کوتاه ترین زمان برای رسیدن توپ به پایین سطح شیبدار مربوط به چه مسیری است؟
آیا امکان دارد توپ در مسیر منحنی (و بلندتر) زودتر از مسیر مستقیم به پایین برسد؟

با رها کردن دو توپ بر روی این مدل، شما خواهید دید که مسیر منحنی سیکلوئید - یک منحنی خاص- سریع ترین مسیر عبور از یک نقطه به نقطه (پایین تر دیگر) می باشد. در حالیکه این مسیر منحنی طولانی تر از مسیر مستقیم (به همان نقطه) است.

آنچه شما نیاز دارید: جعبه بزرگ، مقوای موجدار، خط کش، چسب، نوار چسب دوطرفه،قیچی، چسب نواری، دو توپ پینگ پنگ، نقاله

١- بشقابی پیدا کنید که محیطش برابر طول جعبه باشد. بشقاب را همتراز لبه کاغذ قرار دهید و مسیر سیکلوئید را رسم نمایید (در آخر این صفحه نحوه رسم سیکلوئید آمده است)
٢- به کمک نقاله، زاویه ١٠ درجه ای در گوشه سمت چپ سیکلوئید علامت بزنید. خطی تحت این زاویه روی کاغذ رسم نمایید.
٣- کناره بلند جعبه را ببرید. سپس کاغذ را ببرید و آن را به ته جعبه بچسبانید. دقت کنید شکل منحنی بریده نشود و گودی نمودار به سمت پایین و خط مستقیم  در قسمت بالای جعبه باشد.
٤- یک نوار به پهنای ٥سانتیمتر و به طول منحنی سیکلوئید از مقوا (راه راه) ببرید. از نمودار به عنوان الگو استفاده کنید، و نوار مقوایی را خم نموده تا لبه آن همتراز سیکلوئید شود. سپس به کمک نوار چسب، باریکه مقوایی را به کناره جعبه بچسبانید.
٥- دو نوار مقوایی دیگر به همان طول ولی به پهنای ٢سانتیمتر ببرید. آنها را خم نموده و همتراز لبه نوار بزرگتر قرار دهید. سپس به کمک نوار چسب دوطرفه آنها را روی نوار پهن تر بچسبانید. بین دو نوار باریک ١سانتیمتر فاصله قرار دهید. این نوار ها شیاری برای عبور توپ ایجاد می کنند.
٦- طول خط مستقیم داخل جعبه را اندازه بگیرید. نوار مقوایی به این طول و به پهنای ٥ سانتیمتر ببرید. دو نوار دیگر به همین طول و به پهنای ٢ سانتیمتر ببرید. اینها را بر روی نوار پهن تر بچسبانید. و اجازه دهید شیاری بین این دو نوار باریک وجود داشته باشد.
٧- با نوار چسب، باریکه مستقیم را داخل جعبه بچسبانید، به طوری که همتراز خط مستقیم (رسم شده داخل جعبه) قرار گیرد. مقوایی به محل تلاقی دو مسیر (آبی و قرمز) بچسبانید تا مانع ادامه حرکت توپ ها شود.
دو توپ پینگ پنگ را در بالای مسیر ها نگه دارید. در یک زمان آنها را رها کنید. و به حرکت آنها در طول مسیر نگاه کنید. کدام سریع تر می رود؟ بد نیست این دستگاه را به دوستانتان نشان دهید. قبل از رها کردن توپ ها، از دوستتان بخواهید حدس بزند کدام توپ زودتر به انتهای مسیر می رسد.

در فیلم زیر حرکت در چند مسیر را مشاهده می کنید.

برای مشاهده فیلم بر روی شکل مقابل تقه بزنید.

رسم نمودار سیکلوئید

آزمایش زیر نحوه رسم نمودار سیکلوئید را نشان می دهد. در واقع، هنگامی که دایره ای بر روی خط راست حرکت داده می شود، این نمودار مسیر یک نقطه روی دایره است. این نمودار کاربرد های عملی نیز دارد. به عنوان مثال سیکلوئید محکم ترین شکل برای ساخت قوس پل می باشد.

آنچه شما نیاز دارید: خط کش، قلم، چسب کاغذ، قیچی، نوار چسب، درب ظرف، کاغذ
به کمک چسب برق، کاغذ را به میز بچسبانید. به کمک چسب نواری، خط کش را به موازات لبه کاغذ بچسبانید. نوار چسب را به شکل لوزی ببرید و آن را به درب ظرف بچسبانید به طوری که نوک آن به کناره درب درتماس باشد. درب را روی یک طرف خط کش قرار دهید، طوری که لوزی به سمت پایین باشد. این نقطه را با قلم علامت بزنید. سپس درب را در طول خط کش بچرخانید، و پی در پی موقعیت لوزی را علامت بزنید.
بدین ترتیب شکل مقابل حاصل می شود که یک منحنی سیکلوئیدی است.